清華新聞網(wǎng)10月9日電 在量子物理研究的眾多領(lǐng)域中，基態(tài)簡(jiǎn)并度是一個(gè)核心概念，它對(duì)于理解相變、拓?fù)湮镔|(zhì)和阻挫系統(tǒng)等多體物理現(xiàn)象至關(guān)重要。然而，精確計(jì)算基態(tài)簡(jiǎn)并度是一個(gè)公認(rèn)的難題，其計(jì)算復(fù)雜度高于尋找系統(tǒng)基態(tài)本身。
常見(jiàn)復(fù)雜度分類(lèi)關(guān)系圖。藍(lán)色和紅色分別代表經(jīng)典和量子算法
常見(jiàn)復(fù)雜度分類(lèi)關(guān)系如上圖所示。P復(fù)雜類(lèi)包括可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的問(wèn)題。NP是未確定可否在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決，但是可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證的問(wèn)題。背包問(wèn)題、質(zhì)數(shù)分解等重要問(wèn)題都屬于NP問(wèn)題。NP問(wèn)題被認(rèn)為不簡(jiǎn)單于P問(wèn)題。而#P問(wèn)題則是在給出NP問(wèn)題解的基礎(chǔ)上找出所有解的個(gè)數(shù)。#P問(wèn)題被認(rèn)為不簡(jiǎn)單于NP問(wèn)題。在量子計(jì)算領(lǐng)域，這三個(gè)計(jì)算復(fù)雜度類(lèi)都有了對(duì)應(yīng)的量子版本，分別對(duì)應(yīng)BQP（bounded-error quantum polynomial time），QMA（quantum Merlin Arthur）和#BQP（sharp BQP）問(wèn)題。尋找系統(tǒng)基態(tài)屬于QMA復(fù)雜類(lèi)，而計(jì)算基態(tài)簡(jiǎn)并度則屬于#BQP復(fù)雜類(lèi)。
近日，清華大學(xué)物理系尤力教授課題組提出了一種創(chuàng)新的通用算法，巧妙地將高復(fù)雜度的基態(tài)簡(jiǎn)并度“計(jì)數(shù)”問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為了一個(gè)在擴(kuò)展系統(tǒng)中尋找特殊單個(gè)基態(tài)的優(yōu)化問(wèn)題。該算法的核心是為原系統(tǒng)構(gòu)建一個(gè)“超哈密頓量”（super Hamiltonian），這個(gè)新的哈密頓量作用于一個(gè)兩倍量子比特（或自旋）的擴(kuò)展系統(tǒng)上。研究證明，這個(gè)超哈密頓量的基態(tài)，恰好編碼了原系統(tǒng)基態(tài)簡(jiǎn)并度的信息。一般而言，量子比特?cái)?shù)目翻倍并不會(huì)改變問(wèn)題的復(fù)雜度標(biāo)度，比如著名的肖爾（Shor）算法中需要的比特?cái)?shù)也是系統(tǒng)規(guī)模的兩倍左右。這項(xiàng)工作通過(guò)求解一個(gè)額外大一倍比特?cái)?shù)的系統(tǒng)的基態(tài)這一QMA問(wèn)題，得到了原系統(tǒng)上的基態(tài)簡(jiǎn)并度這一#BQP問(wèn)題的解的信息，成功搭建了從QMA復(fù)雜度問(wèn)題到#BQP復(fù)雜度問(wèn)題解的新橋梁。
該研究為所有傳統(tǒng)的演化類(lèi)算法打開(kāi)了計(jì)算基態(tài)簡(jiǎn)并度的大門(mén)。研究者只需將現(xiàn)有成熟的求基態(tài)算法稍作修改——即將演化對(duì)象從原哈密頓量換為超哈密頓量，并將初始狀態(tài)固定為“真空態(tài)”——即可求解出這個(gè)特殊的基態(tài)，進(jìn)而通過(guò)一次簡(jiǎn)單的測(cè)量便能精確得到原系統(tǒng)的基態(tài)簡(jiǎn)并度。該方法不僅理論嚴(yán)謹(jǐn)，而且復(fù)雜度與求解原系統(tǒng)基態(tài)屬于同一類(lèi)復(fù)雜度標(biāo)度，極具實(shí)用價(jià)值，同時(shí)在多個(gè)典型物理模型上通過(guò)數(shù)值模擬演示了潛在應(yīng)用，包括一維系統(tǒng)中的相變探測(cè)、二維阻挫系統(tǒng)的精確求解以及真實(shí)化學(xué)體系的量子線(xiàn)路高效實(shí)現(xiàn)等。
研究成果以“用進(jìn)化方法計(jì)算基態(tài)簡(jiǎn)并”（Counting the Ground State Degeneracy by Evolution Methods）為題，于10月6日發(fā)表于《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）。
清華大學(xué)物理系2023屆博士畢業(yè)生郭臻為論文第一作者及通訊作者，物理系教授尤力為論文通訊作者。研究得到國(guó)家自然科學(xué)基金和科技部量子科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新計(jì)劃的支持。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1103/38gb-h7wv
供稿：物理系
編輯：李華山
審核：郭玲
