他，曾兩次受邀成為ICM國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)報(bào)告人，是量子群理論創(chuàng)始人之一、RT不變量的創(chuàng)始人之一、量子可積系統(tǒng)理論的重要推動(dòng)人，泊松幾何、辛幾何的重要貢獻(xiàn)者，Quantum Kac-Moody代數(shù)的重要貢獻(xiàn)者和量子引力有關(guān)的量子6j記號(hào)的奠基者。他，就是11月份剛剛?cè)肼毲迦A大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心的國(guó)際數(shù)學(xué)物理頂尖學(xué)者尼古拉.萊舍提金(Nicolai Reshetikhin)。
國(guó)際數(shù)學(xué)大師丘成桐教授數(shù)次在不同場(chǎng)合對(duì)他入職清華展露殷殷期待。丘成桐教授介紹，尼古拉·萊舍提金將與菲爾茲獎(jiǎng)得主考切爾·比爾卡爾(Caucher Birkar)一同，成為帶領(lǐng)求真書(shū)院領(lǐng)軍班學(xué)生的世界一流水平導(dǎo)師。數(shù)學(xué)科學(xué)中心教授劉正偉表示：“萊舍提金教授在低維拓?fù)?、紐結(jié)理論、量子群表示等領(lǐng)域做出了多項(xiàng)奠基性的工作。他的工作對(duì)我的科研有很大影響。能與他做同事我非常激動(dòng)！”
今年9月13日，他開(kāi)始在清華大學(xué)開(kāi)設(shè)課程——“紐結(jié)不變量與3維流形”。9月30日，他抵達(dá)上海。此后的幾周，一直在上海、北京兩地的隔離點(diǎn)為學(xué)生遠(yuǎn)程授課。直到11月初，他才終于踏入清華園。全球疫情持續(xù)蔓延，讓人才引進(jìn)、跨國(guó)旅行變得困難重重，也讓我們更加珍惜遠(yuǎn)道而來(lái)的國(guó)際學(xué)者。
尼古拉·萊舍提金在清華園
尼古拉·萊舍提金在授課
萊舍提金教授的學(xué)術(shù)成就
萊舍提金教授出生于前蘇聯(lián)列寧格勒，即現(xiàn)在的俄羅斯圣彼得堡。1982年，畢業(yè)于列寧格勒國(guó)立大學(xué)，獲得學(xué)士學(xué)位與碩士學(xué)位。1984年，畢業(yè)于斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所，獲得博士學(xué)位。曾在哈佛大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校等知名大學(xué)任教。萊舍提金教授描述自己的工作主要圍繞幾個(gè)主題：包括可積性、量子相關(guān)領(lǐng)域以及對(duì)稱(chēng)，覆蓋對(duì)稱(chēng)、表示論、李群、李代數(shù)、量子群等不同方向。業(yè)內(nèi)同行描述，“他的研究方向廣泛且深遂”。
1983年，他與皮特·庫(kù)里什(Petr Kulish)用量子可積系統(tǒng)中的量子反散射方法給出了后來(lái)被稱(chēng)為量子群的第一個(gè)例子。1991年，他與弗拉迪米爾·圖拉夫(Vladimir Turaev)發(fā)表了3維流形的不變量的工作，引入Reshetikhin–Turaev不變量即RT不變量，此后蜚聲國(guó)際。到目前為止，量子群最重要的應(yīng)用就是RT不變量，它是愛(ài)德華·威滕用量子陳-西蒙斯理論推廣關(guān)于紐結(jié)的Jones多項(xiàng)式的嚴(yán)格數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。1990年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)共產(chǎn)生4位菲爾茲獎(jiǎng)獲得者，包括德林菲爾德、沃恩·瓊斯、愛(ài)德華·威滕以及森重文。其中3位的主要貢獻(xiàn)都與萊舍提金教授在量子群方面的先驅(qū)工作和重要應(yīng)用推廣工作密切相關(guān)。
萊舍提金教授的到來(lái)，必將進(jìn)一步提升清華數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的研究水平，推動(dòng)建設(shè)世界一流數(shù)學(xué)研究所的進(jìn)程。
談數(shù)學(xué)之美
萊舍提金教授認(rèn)為，教育和科學(xué)代表著未來(lái)，是人類(lèi)發(fā)展的核心；而數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，沒(méi)有數(shù)學(xué)則無(wú)從認(rèn)知宇宙；數(shù)學(xué)是人類(lèi)量化認(rèn)知世界的框架?！捌浜诵脑谟冢瑪?shù)學(xué)是人類(lèi)大腦與生俱來(lái)的能力，是人類(lèi)描述世界的本能。比如，人類(lèi)大腦擅長(zhǎng)進(jìn)行抽象思維，在不同事物之間進(jìn)行等價(jià)分類(lèi)。面對(duì)100幢樓宇，人類(lèi)既能把它們歸為一類(lèi)，也能區(qū)分每一幢的特點(diǎn)。而對(duì)于動(dòng)物而言，它們不具備這種分類(lèi)和辨別的能力。這就是所謂抽象思維能力，即發(fā)掘事物之間并非明顯的關(guān)聯(lián)。”
人類(lèi)擅長(zhǎng)建立范疇（categories)、等價(jià)關(guān)系(equivalences)以及模式（patterns）。數(shù)學(xué)中就存在范疇的概念，即對(duì)象以及對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)還特別擅長(zhǎng)建立模式。任意在黑板上畫(huà)兩個(gè)“難看”的點(diǎn)，這或許毫無(wú)意義，但把連接兩點(diǎn)之間最短的線(xiàn)定義為線(xiàn)段，這就形成了一個(gè)無(wú)可置疑的抽象概念。而從這一抽象概念，又發(fā)展出更多的概念。
萊舍提金教授總結(jié)道，數(shù)學(xué)的美正基于——它是人類(lèi)與生俱來(lái)的能力，即抽象地、量化地看待事物的能力。同時(shí)，它又是對(duì)這個(gè)世界真實(shí)的、量化的體現(xiàn)。
目前的一些研究方向
談到量子拓?fù)鋵?duì)物理學(xué)的影響時(shí)，他說(shuō)：影響已經(jīng)存在。或許量子拓?fù)湓谖锢碇凶铒@而易見(jiàn)、實(shí)際的應(yīng)用是麥克·弗里德曼（Michael Freedman）(5) 團(tuán)隊(duì)在微軟公司設(shè)立于加利福尼亞大學(xué)的量子研究所（Station Q）所做的工作，用量子拓?fù)鋪?lái)構(gòu)建某種量子計(jì)算算法。萊舍提金教授表示：“在這一領(lǐng)域，我并非專(zhuān)家。然而，這些聽(tīng)起來(lái)就非?？?。我很喜歡?！?/span>
對(duì)于量子群表示論，萊舍提金教授認(rèn)為這已經(jīng)是非常重要的研究領(lǐng)域了，并將延續(xù)數(shù)年。目前，還沒(méi)有太多可供選擇的對(duì)稱(chēng)性工具。因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理中，量子對(duì)稱(chēng)性以及與之相關(guān)的范疇對(duì)稱(chēng)性，是最有價(jià)值的。“在量子群這一領(lǐng)域，我認(rèn)為還有很多未探索的領(lǐng)域?？煞e系統(tǒng)中還有很多問(wèn)題，比如系統(tǒng)如何脫離可積性，可積性是如何被破壞的。我所說(shuō)的可積性，是指有高度對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)，且通常由量子群來(lái)定義?！?在他看來(lái)，這些問(wèn)題引人入勝，既可以解答統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子場(chǎng)論中的深層問(wèn)題，也涉及表示論中的結(jié)構(gòu)性結(jié)果，與其在物理領(lǐng)域中的應(yīng)用密切相關(guān)。
與中國(guó)結(jié)緣
丘成桐教授受邀成為數(shù)學(xué)中心主任之后，曾多次邀請(qǐng)萊舍提金教授擔(dān)任丘成桐大學(xué)生、中學(xué)生競(jìng)賽的評(píng)委。他在競(jìng)賽中遇見(jiàn)的中國(guó)學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異、充滿(mǎn)活力，也令人欣喜。萊舍提金教授于2013年到訪(fǎng)剛剛成立的三亞國(guó)際數(shù)學(xué)論壇, 對(duì)其規(guī)模、建設(shè)速度以及各方投注的熱情印象深刻。萊舍提金教授表示，他十分認(rèn)同丘成桐教授為發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)所做出的努力。
80年代末，踏上美國(guó)領(lǐng)土?xí)r，他31歲。此后30年，他在加州大學(xué)伯克利分校專(zhuān)心教學(xué)和科研工作。2020年冬，他接受了丘成桐教授的邀請(qǐng)：“這是十分自然的。到了應(yīng)該做些改變的時(shí)候了?！?2歲這一年，他踏上了中國(guó)的土地，開(kāi)啟了一段嶄新的旅程。
來(lái)到清華，他期待能完成2、3年前發(fā)起但一直沒(méi)有時(shí)間完成的項(xiàng)目。簡(jiǎn)要來(lái)說(shuō)，未來(lái)將圍繞3個(gè)主要研究課題，即量子場(chǎng)論、對(duì)稱(chēng)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)。其中，可積性作為指引貫穿其中。具體包括：某種可積模型的普遍半經(jīng)典量子化以及如何用二維量子場(chǎng)論即泊松sigma模型來(lái)表示它，與表示論、可積系統(tǒng)相關(guān)的各種問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)力學(xué)領(lǐng)域的可積模型。
他認(rèn)為，數(shù)學(xué)科學(xué)中心目前就有不少相關(guān)領(lǐng)域的一流學(xué)者, 包括表示論、頂點(diǎn)代數(shù)、量子場(chǎng)論等方面。未來(lái)，他將通過(guò)討論班、學(xué)術(shù)報(bào)告等方式，逐漸結(jié)識(shí)這里的同行。
萊舍提金教授回憶，祖父于上世紀(jì)50年代任教于列寧格勒加里寧工學(xué)院時(shí)，有不少中國(guó)學(xué)生，還曾驕傲地向他展示中國(guó)學(xué)生的照片。萊舍提金教授開(kāi)心地說(shuō)，“這下我要超過(guò)祖父了，我一定會(huì)有更多的中國(guó)學(xué)生！”
（清華新聞網(wǎng)11月22日電）
供稿：丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心
編輯：邢月
審核：田姬熔
